Calcolo dell'altezza di una catena oceanica

Rappresentazione Modello Geofisico

h = 1.50 km

F: Spinta galleggiamento calda W: Peso eccedente catena Spinta idrostatica: F = W

Parametri del Modello

Profondità colonna calda ($d$): 300 km

50 km 300 km (Testo) 600 km

Anomalia di temperatura ($\theta$): 100 °C

10 °C 100 °C (Testo) 300 °C

Risultato Calcolato (900 m)

0.90 km

Altezza $h$ della catena oceanica sostenuta dalla spinta termica.

Formulazione Matematica

1. Spinta idrostatica per unità di area ($F$)

La differenza di densità dovuta all'espansione termica è $\delta\rho = \rho_m E \theta$. Il difetto di massa è $\rho_m E \theta d$. Moltiplicando per l'accelerazione di gravità $g$:

$$F = \rho_m E \theta d g \quad \text{(70)}$$

2. Peso eccedente della catena ($W$)

Se $h$ è l'altezza della catena, la massa eccedente immersa nell'acqua per unità di area è $(\rho - \rho_w)h$, e il peso eccedente risulta:

$$W = (\rho - \rho_w)g h \quad \text{(71)}$$

3. Uguaglianza delle forze ($F = W$)

Uguagliando la spinta di galleggiamento al peso della colonna emersa:

$$(\rho - \rho_w)g h = \rho_m E \theta d g$$

Risolvendo rispetto ad $h$:

$$h = \frac{\rho_m E \theta d}{\rho - \rho_w}$$

4. Semplificazione con i valori del testo

Ponendo $\rho = \rho_m = 3\text{ g/cm}^3$, $\rho_w = 1\text{ g/cm}^3$ e $E = 2 \times 10^{-5}\text{ °C}^{-1}$:

$$h = \frac{3 \times 2 \times 10^{-5}}{2} \theta d = 3 \times 10^{-5} \theta d$$

Nota Geofisica

L'isostasia termica spiega come le dorsali oceaniche (es. Dorsale Atlantica) siano sostenute dall'espansione termica del mantello caldo sottostante. Man mano che la litosfera si allontana dalla dorsale, si raffredda, aumenta di densità e sprofonda (subsidenza termica).