Evoluzione del Sistema

Guida teorica per la simulazione di mescolamento e dissipazione parietale

1. Dinamica degli Urti e Bilancio Energetico

Il sistema analizzato nella simulazione presenta una duplice natura cinetica. Mentre gli urti inter-particellari sono elastici (conservazione dell'energia cinetica totale del gas), gli urti sulle pareti possono essere configurati come dissipativi.

Ogni volta che una molecola collide con il confine del sistema, una frazione della sua energia viene ceduta alla struttura della parete. Questo fenomeno induce una perdita continua di energia interna \( U \):

\[ \Delta U_{urto} = \frac{1}{2}m(v_{f}^2 - v_{i}^2) \propto -(1 - \varepsilon^2) \]

Dove \( \varepsilon \) rappresenta il coefficiente di restituzione delle pareti. Ne consegue che la temperatura del sistema \( T \), legata direttamente all'energia cinetica media, decadrà costantemente se la dissipazione è attiva.

2. Microscopia Cinetica e Fenomeni Visivi

L'osservazione diretta delle particelle nella simulazione permette di comprendere come la macro-proprietà "Temperatura" emerga dal caos microscopico.

1. La Temperatura come Media:

In fisica, la temperatura di un gas è la misura dell'energia cinetica media delle particelle. Anche in un gas ad alta energia (scomparto caldo), non tutte le molecole viaggiano alla stessa velocità:

  • Alcune sono estremamente rapide (visivamente rosse).
  • Altre, a causa degli urti, rallentano quasi fino a fermarsi, diventando momentaneamente "fredde" (visivamente blu).
2. Meccanismo di Scambio negli Urti:

Quando due sfere veloci (rosse) si scontrano nello scomparto di destra, si verifica un trasferimento di quantità di moto. Se l'urto è centrale, una sfera può cedere quasi tutta la sua energia all'altra. Risultato: la sfera che ha ceduto energia si ferma quasi del tutto, venendo colorata di blu dal motore grafico, nonostante si trovi in una zona ad alta temperatura.

La Distribuzione di Maxwell-Boltzmann: Questo comportamento rappresenta l'origine statistica della Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. In un sistema in equilibrio, le velocità si distribuiscono in modo che esista sempre una piccola percentuale di particelle molto lente e una di particelle molto veloci, mantenendo costante la media globale.

3. Evoluzione della Pressione Media

Nella simulazione, la pressione \( P \) è il risultato macroscopico degli impulsi trasferiti dalle particelle alle pareti.

Comportamento Temporale:
  1. Equalizzazione Iniziale: All'apertura del setto, si osserva un rapido livellamento della densità tra i due comparti dovuto al gradiente di concentrazione.
  2. Decadimento Dissipativo: Se la dissipazione è attiva, la velocità quadratica media diminuisce ad ogni urto parietale. Poiché \( P \propto T \), la pressione del sistema tenderà a scendere asintoticamente seguendo il raffreddamento globale del gas.

4. Andamento dell'Entropia

L'entropia \( S \) del sistema descrive l'evoluzione verso uno stato di massimo disordine. In questo modello, l'entropia subisce due spinte:

\[ \frac{dS_{tot}}{dt} = \dot{S}_{mix} - \Phi_{diss} \]

L'entropia raggiunge tipicamente un picco subito dopo il mescolamento, per poi stabilizzarsi o decrescere leggermente mentre il gas perde energia verso l'ambiente esterno.