Simulazione Dinamica di un Sistema Gravitazionale Eliocentrico costituito da tre pianeti orbitanti attorno al Sole
LEGGE DELL'INVERSO DEL QUADRATO
Ogni corpo dotato di massa esercita una forza gravitazionale attrattiva su ogni altro corpo. Il modulo della forza è direttamente proporzionale
al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che separa i loro centri.
Fgrav=−G·
m1m2r2
DIREZIONE RADIALE VETTORIALE
Nelle simulazioni computazionali bidimensionali, il vettore della distanza radiale e l'angolo vengono valutati continuamente per scomporre
l'accelerazione nelle sue componenti ortogonali nel piano (direzioni X e Y).
ax=
Fxm
=
Fgrav · cos(α)m
COME FUNZIONA IL PROGRAMMA
Nessuna Orbita Pre-calcolata: Il software non fa uso di traiettorie geometriche prefissate. Le orbite e le traiettorie sono il risultato
del calcolo delle sole forze di mutua attrazione istantanee agenti nel punto.
Interazione Gravitazionale Mutua (Somma Vettoriale): Ciascun corpo (il Sole e i tre corpi) risente della risultante delle forze gravitazionali
esercitate simultaneamente da tutti gli altri oggetti presenti nel sistema.
Integrazione Numerica a Passi Discreti: Le traiettorie vengono calcolate applicando l'algoritmo di incremento temporale passo-passo (Δt).
Ad ogni frame della simulazione vengono ricalcolate, da zero, le accelerazioni vettoriali, aggiornando velocità e posizioni.
Mettendo in pausa, è possibile modificare i parametri orbitali, posizione e velocità.
Controllo degli Impulsi Dinamici: Dal pad vettoriale Impulsi Orbitali è possibile applicare variazioni istantanee di velocità (ΔV)
lungo gli assi del pianeta selezionato, consentendo di modificare l'orbita in tempo reale durante l'esecuzione.
Il problema dei tre Corpi: La simulazione rappresenta un esempio del classico problema dei tre corpi. Quando tre o più oggetti nello spazio interagiscono con la propria
forza di gravità — come i pianeti A, B e C che si attraggono a vicenda mentre ruotano attorno al Sole — le loro traiettorie non seguono
più le tradizionali orbite regolari (come le ellissi). L'attrazione reciproca crea un sistema complesso e caotico, in cui le orbite
si intrecciano e diventano imprevedibili nel lungo periodo.
LIMITI DEL PROGRAMMA
Sensibilità alle Condizioni Iniziali (Caos Deterministico): Il problema dei tre (o più) corpi non ammette una soluzione analitica
generale in forma chiusa. Minime variazioni nelle posizioni o velocità iniziali generano traiettorie che divergono rapidamente.
Errore di Troncamento Numerico: L'integrazione a intervallo discreto fisso (Δt) può introdurre una lenta deriva nell'energia
totale del sistema durante simulazioni molto prolungate.
Singolarità e Ravvicinamenti: Per evitare accelerazioni tendenti all'infinito in caso di ravvicinamenti estremi (r → 0),
il modello implementa un raggio limite di sicurezza (softening factor, fattore di attenuazione).
Parametri e Costanti: Il corretto funzionamento e la stabilità della simulazione si basano su alcune costanti fondamentali:
Costante Gravitazionale Ricalibrata: Rappresenta l'intensità dell'interazione attrattiva tra i corpi.
Viene riscalata rispetto alla costante d'interazione reale per adattare le forze alle dimensioni spaziali e temporali della finestra di simulazione.
Massa Solare (Unità di Massa di Riferimento): Definisce la scala di massa del sistema, assumendo la massa del Sole
come unità di misura base rispetto alla quale vengono proporzionate le masse degli altri corpi celesti.
Numero di Frame al Secondo (FPS / Δt): Determina la frequenza di aggiornamento del motore di calcolo e del
rendering grafico. Un valore appropriato garantisce la fluidità visiva e fissa l'intervallo temporale discreto (Δt)
con cui vengono integrate ad ogni passo le equazioni del moto.