Evoluzione del Sistema

Guida teorica per la simulazione di mescolamento e dissipazione parietale

1. Dinamica degli Urti e Bilancio Energetico

Il sistema analizzato nella simulazione presenta una duplice natura cinetica. Mentre gli urti inter-particellari sono elastici (conservazione dell'energia cinetica totale del gas), gli urti sulle pareti sono anelastici.

Ogni volta che una molecola collide con il confine del sistema, una frazione della sua energia viene ceduta alla struttura della parete. Questo fenomeno induce una perdita continua di energia interna \( U \):

\[ \Delta U_{urto} = \frac{1}{2}m(v_{f}^2 - v_{i}^2) \propto -(1 - \varepsilon^2) \]

Dove \( \varepsilon \) rappresenta il coefficiente di restituzione delle pareti. Ne consegue che la temperatura del sistema \( T \), legata direttamente all'energia cinetica media, decadrà costantemente.

2. Evoluzione della Pressione Media

Nella simulazione, la pressione \( P \) è il risultato macroscopico degli urti delle particelle sulle pareti. Inizialmente, la pressione nel contenitore B (gas caldo) è superiore a quella del contenitore A (gas freddo).

            Comportamento Temporale:

            Equalizzazione Iniziale: All'apertura della valvola, si osserva un rapido livellamento della densità e della pressione tra i due comparti dovuto al gradiente di concentrazione.
Decadimento Dissipativo: A causa della natura anelastica delle pareti, la velocità quadratica media delle particelle diminuisce. Poiché \( P \propto T \), la pressione media del sistema tenderà a scendere asintoticamente seguendo il raffreddamento globale del gas.

3. Andamento dell'Entropia

L'entropia \( S \) del sistema descrive l'evoluzione verso uno stato di massimo disordine. In questo modello specifico, l'entropia subisce due spinte opposte:

\[ \frac{dS_{tot}}{dt} = \dot{S}_{mix} - \Phi_{diss} \]

Contributo del Mescolamento (\(\dot{S}_{mix}\)): È estremamente rapido nella fase iniziale. Il passaggio del gas da due comparti separati a un volume unico aumenta drasticamente il numero di microstati accessibili.
Contributo Dissipativo (\(\Phi_{diss}\)): Poiché il sistema perde energia sotto forma di calore verso le pareti (e quindi verso l'esterno), si verifica un flusso entropico uscente.

Nota Fenomenologica: Sebbene il mescolamento tenda ad aumentare l'entropia, il raffreddamento globale del gas agisce in senso opposto (ordinando cineticamente il sistema). L'entropia raggiungerà un picco post-mescolamento per poi stabilizzarsi o diminuire leggermente mentre il gas si "spegne" termicamente verso lo stato di equilibrio ambientale.

4. Sintesi dei Risultati

La simulazione mostra che il sistema non evolve verso un equilibrio isolato, ma verso uno stato di morte termica locale. La pressione media è il miglior indicatore dello "stato di vitalità" del sistema, mentre l'entropia traccia la perdita della memoria della configurazione iniziale (differenza di temperatura tra A e B).