Tetration: Vettore di Evoluzione

Riferimenti Storici Bibliografici

Ispirato dal volume: Frattali per Windows, AA. VV., TECNICHE NUOVE, Milano 1994.

Dinamica dei Sistemi Accoppiati

Analisi di un sistema frattale a morfologia dinamica guidata da funzioni di ordine superiore. La tetrazione funge da substrato energetico e cinetico per l'espansione del sistema.

Algoritmo: FRATTALE TETRAZIONE

1. Il Motore Matematico: La Tetrazione

Questo tipo di frattale deriva da uno studio sulle proprietà di potenze con esponente immaginario. La generazione inizia impostando le variabil $ z $ e $ c $ con valori complessi corrispondenti ai colori dello schermo. Elevando successivamente la variabile $ c $, nella formula del frattale, all'esponente $ z $, per ciascuna iterazione l'algoritmo esegue una tetrazione di $ z $, da cui il nome.

Il sistema si fonda sull'iterazione complessa della torre di potenze. Dato un valore $ z $, la trasformazione calcola la successione:

$${}^n z = z^{z^{z^{\dots^z}}}$$

In questa architettura, il risultato della tetrazione non viene semplicemente visualizzato, ma utilizzato come parametro di controllo per le coordinate di un secondo sistema dinamico sottostante.

2. L'Essenza: La Tetrazione come Vettore

In fisica e analisi matematica, la tetrazione opera in questo contesto come un Vettore di Evoluzione. Essa non crea una forma fissa, ma imprime la direzione, la velocità e l'intensità del mutamento a ogni singolo filamento del frattale "figlio".

• Morfogenesi Dinamica: La struttura visibile emerge dalla tensione tra la convergenza della torre di potenze e la divergenza del campo cromatico.
• Trascinamento Frattale: Il sistema sottostante viene "trascinato" dalle orbite della tetrazione, sincronizzando il suo caos con la gerarchia delle iper-potenze.
• Campi di Forza Numerici: Ogni pixel diventa il terminale di un vettore che punta verso nuovi stati di equilibrio o turbolenza infinita.

3. Parametri e Controllo del Sistema

Base Complessa (z): Il seme primordiale. Piccole variazioni nella parte immaginaria deviano il vettore di evoluzione, trasformando spirali ordinate in nubi di particelle.
Profondità di Iterazione: Definisce la risoluzione temporale del movimento. Una tetrazione più profonda genera un'animazione più complessa e dettagliata.
Random Palette: Una funzione di mappatura stocastica che traduce le grandezze vettoriali in frequenze luminose, rivelando la struttura invisibile della funzione.

4. Implementazione del Vettore di Evoluzione

            // Logica del Vettore di Evoluzione

            void updateFractal(Complex seed, double time) {

            Complex evolutionVector = seed;

            for (int n = 0; n < MAX_ITER; n++) {

            // La tetrazione calcola il vettore di spostamento

            evolutionVector = complexPower(seed, evolutionVector);

            // Il sistema visibile evolve seguendo il vettore

            applyEvolutionVect(evolutionVector, fractalChild);

            }

            draw(fractalChild);

            }

5. Conclusione: Oltre la Geometria Statica

Il sistema "Tetration" rappresenta un cambio di paradigma: la matematica non descrive più solo un oggetto, ma un comportamento. Attraverso il Vettore di Evoluzione, la tetrazione anima la materia digitale, rendendo visibile l'invisibile scorrere di una funzione verso l'infinito.