Il Sistema Cubico (o Isometrico) rappresenta il sistema di massima simmetria nella cristallografia strutturale e morfologica. I suoi cristalli sono descritti mediante una terna di assi di riferimento congruenti ed ortogonali.
Relazioni Geometriche Fondamentali:
Il sistema cubico è suddiviso in 5 classi di simmetria (gruppi puntuali). Ciascuna classe dà origine a forme semplici e combinate caratteristiche osservabili nei cristalli naturali.
Simbolo Hermann-Mauguin: $4/m \bar{3} 2/m$ | Schönflies: $O_h$ | Operazioni di simmetria: 48
È la classe a massima simmetria del sistema isometrico ($3A_4, 4A_3, 6A_2, 9m, i$). Tutti i cristalli presentano centro di inversione.
Simbolo Hermann-Mauguin: $\bar{4} 3 m$ | Schönflies: $T_d$ | Operazioni di simmetria: 24
Classe priva di centro di inversione. Gli assi quaternari diventano assi di rotoinversione quaternaria ($\bar{4}$).
Simbolo Hermann-Mauguin: $2/m \bar{3}$ | Schönflies: $T_h$ | Operazioni di simmetria: 24
Possiede centro di inversione ma gli assi quaternari sono ridotti ad assi binari. I piani di simmetria sono solo $3$, ortogonali agli assi principali.
Simbolo Hermann-Mauguin: $4 3 2$ | Schönflies: $O$ | Operazioni di simmetria: 24
Classe priva di centro di inversione e di piani di simmetria. Contiene solo assi di rotazione pura ($3A_4, 4A_3, 6A_2$). I cristalli presentano enantiomorfismo (forme destrogire e levogire).
Simbolo Hermann-Mauguin: $2 3$ | Schönflies: $T$ | Operazioni di simmetria: 12
Rappresenta la classe a minore simmetria del sistema cubico (solo $3A_2$ e $4A_3$, senza piani né centro).
Nell'applicazione 3D, le forme poliedriche non sono modelli statici importati, ma vengono generate matematicamente in tempo reale a partire dalle equazioni dei piani orientati secondo la simmetria del gruppo puntuale.
Applicando le 48 operazioni di simmetria dell'olocristallia $O_h$, si ricavano i vettori normali $\vec{n}_i = (n_x, n_y, n_z)$ mediante permutazione e variazione dei segni degli indici:
$$\vec{n}_i \cdot \vec{r} = -d$$Per ogni terna di piani non paralleli $P_1, P_2, P_3$ con normali $\vec{v}_1, \vec{v}_2, \vec{v}_3$ e distanze $d_1, d_2, d_3$, il vertice d'intersezione $V$ è calcolato mediante la regola di Cramer / Prodotto Vettoriale:
$$V = \frac{d_1(\vec{v}_2 \times \vec{v}_3) + d_2(\vec{v}_3 \times \vec{v}_1) + d_3(\vec{v}_1 \times \vec{v}_2)}{\det(\vec{v}_1, \vec{v}_2, \vec{v}_3)}$$Il candidato vertice $V$ viene mantenuto solo se rispetta la condizione di semispazio interno per tutti gli altri piani del sistema: $\vec{n}_j \cdot V + d \le \epsilon$.
| Nome Forma | Indice di Miller | N° Facce | Classe di Simmetria | Minerali Esemplari |
|---|---|---|---|---|
| Cubo (Esaedro) | $\{100\}$ | 6 | Esaquisottaedrica ($O_h$) | Fluorite, Galena, Halite, Pirite |
| Ottaedro | $\{111\}$ | 8 | Esaquisottaedrica ($O_h$) | Magnetite, Spinello, Diamante |
| Dodecaedro Rombico | $\{110\}$ | 12 | Esaquisottaedrica ($O_h$) | Granati (Almandino, Andradite) |
| Tetraedro | $\{111\}$ | 4 | Esaquistetraedrica ($T_d$) | Sfalerite, Tetraedrite |
| Tetraquisottaedro | $\{210\}$ | 24 | Esaquisottaedrica ($O_h$) | Fluorite, Rame nativo |
| Trapezoedro (Deltoedro) | $\{211\}$ | 24 | Esaquisottaedrica ($O_h$) | Leucite, Granati (Pyropo) |
| Triaquisottaedro | $\{221\}$ | 24 | Esaquisottaedrica ($O_h$) | Galena, Diamante |
| Esaquisottaedro | $\{321\}$ | 48 | Esaquisottaedrica ($O_h$) | Fluorite (facce corrode/rare) |
| Pyritoedro | $\{210\}$ | 12 | Dodecaedrica Diploeidrica ($T_h$) | Pirite, Cobaltite |
| Diploido | $\{321\}$ | 24 | Dodecaedrica Diploeidrica ($T_h$) | Pirite |